最近在做自己的玩具项目Physics2D的时候，对Vector2D是应该使用float还是double类型纠结了很久，通常来说（特别是在学校教学当中），大家都会直观的认为float精度输给double，但是速度会远胜于double，毕竟double比float位数长那么一大截，可实际上真的是这样么？昨天阅读了老赵的博客文章，正巧看到了一个不错的CodeTimer实现，空想没用，干脆用实际测试到的数据说话。
下表为微软给出的两个类型的表示范围以及精度，作为一个参考先放在这里：
Type
Approximate range
Precision
float
±1.5e−45 to ±3.4e38
7 digits
double
±5.0e−324 to ±1.7e308
15-16 digits
我编写了5组测试用例，分别对应加、减、乘、除以及混合的运算，代码如下所示：
[crayon-5ad74260a3c467246081
在《并行计算》这门课程中我了解到了很多使程序并行化的方法，OpenMP就是其中一种，在实际的使用之后，感觉OpenMP是一种很方便的并行计算工具，它能够提供线程级别的并行化，所以OpenMP一般用于共享内存的单机系统。本文将以K-Means算法作为样例来进行讲解。在介绍算法之前，先做一下热身运动，OpenMP库已经在Visual Studio 2013中集成（前几个版本似乎也有），所以你可以很轻松的为你的Visual Studio项目添加OpenMP支持，在项目属性中，如图所示的地方开启OpenMP支持即可：
热身完毕后进入正题。
K-Means算法是一种聚类算法，顾名思义，它进行划分的方法是依赖于计算均值，算法的整体流程非常简单，假如要把样本分为M个类别：
在样本集N中随机选取M个个体，作为初始类心；
遍历样本中的所有个体，每个个体都与当前的M个类心分别求距离，并将自己和距离最小的那个类心归为一类；
通过平均值的方法计算每一类点...
很久没发技术文章了啊……被人说装文艺了啊……我在乱说些啥吗…………
最近学校开了数据结构的课设设计，说是允许使用C++，Java和C#来进行开发。Java上上个学期学的，说实话，感觉真的不是很爽……或许是我电脑的缘故，也或许是心理作用，我总觉的NetBeans一开就卡得不行！无论怎样都得不到在VS中开发和调试的那种爽快感，于是一度打算投奔C++的阵营，还为此买了Qt的书来学习，不过由于一直以来被诸多事情所扰（懒？），Qt的学习就停留在了……编译完毕。好吧，我输了……C#，就决定是你了！
那么进入正题吧。
在课程设计的过程中，我需要在窗体上进行图片的绘制，但是在实际的测试中发现了问题，那就是重绘的时候会发生闪烁，这个问题其实在大一的C语言课设的时候就出现过了，在程序绘制动画的高频率刷新的时候，也会产生闪烁，而那时候的解决办法，是对动画进行双缓冲(Double Buffering)处理。
在被双缓冲这个名词吓到之前，我们先来探讨下为什么重绘的时候会发生闪烁：
说道动画的原理大家都懂，就是利用了人眼的视
队列(queue)是一种简单的数据结构，它所遵循的规则是先进先出(First in First out, FIFO)，对比LIFO的数据结构“栈”，你可以阅读[这篇文章]。这里所说的队列和我们现实中的队列是一样的，就比如说公交车排队，早到的，排在靠前位置的人自然可以优先上车（假设大家都很文明），利用这种特性，人们可以用来管理各种各样需要按照先后循序的事物，比如银行，因为银行的服务窗口有限，不能同时给所有人提供服务，所以利用计算机提供一个队列系统，给客户一个排队号码，计算机系统可以根据这个排队号码的大小来决定为谁优先提供服务。
按照和栈类似的介绍方法，为了使代码的表意更加明确，我使用C++标准库提供的队列适配器queue来构造队列这种数据结构。
使用queue需要引用头文件：
[crayon-5ad74260a5057132576689/]
初始化一个空的队列：
[crayon-5ad74260a5060913130061/]
令一个元素进入队尾：
[crayon-5ad74260a506426
我们自然知道C++的STL提供了丰富的基本数据结构以及算法支持，但事实上在使用中，我们常常容易忽略它，因为学习STL本身也需要一定的时间成本。STL基于泛型编程(Generic Programming, GP)，很多人看到这个术语就打了退堂鼓，之内诸如迭代器之流，也更是云里雾里，不知所云也不想探究之，所以明明很好的工具就在手边，但是却弃之不用，着实可惜。
认识这个函数纯属偶然，今天在POJ上做题，看到了一道题[1]的Discuss中提示使用这个函数会使大大简化题目的难度，那么这个函数究竟就以用来做什么呢？
从标题我们就可以知道，可以这个函数用来获取一组元素的全排列，根据其定义，当你输入一组元素后，函数会将这组元素进行排列，排列结果为这组元素按字典序的下一个排列。这里先解释两个名词：一个是字典序，一个是全排列。
所谓字典序，顾名思义，就是像字典上那样的规则对元素进行排列：
我这里从身旁随手的一本字典翻开一页，单词如下：
career
careerist
carefree
careful
ca
不知道有没有人看了上一篇文章后会有疑问，为什么转换后的表达式要存入表达式栈中呢？虽然在调试器中可以清楚的看到表达式被成功转换了，但如果想要输出的话，岂不是就是倒序了？其实我是在这部分埋下了一个小小的伏笔，我们转换为后缀表达式，是为了计算机能够计算我们输入的“字符串”形式的中缀表达式，而通过后缀法计算，也是要利用栈的，这次，我们还是用图来说话，以计算
1, 2, 3, 4, +, 5, *, +, 6, +, *
这个已经转化好的后缀表达式为例：
1.读入数字入栈
2.然后读入了一个运算符+，这时候就弹出栈中的两个数字，进行加法运算，然后再压回
3.还是继续读入数字
4.此时读入了运算符*，弹出两个数字，进行乘法运算，然后压回
5.再次读入一个加法运算符，弹出两个数字，进行加法运算，然后压回
6.读入数字
7.读入运算符加法，弹出两个数字，进行加法运算，然后压回
8.最后读入乘法运算符，将栈内最后两个数字弹出，进行乘法运算，压回。至此...
后缀(postfix, 也成逆波兰 reverse Polish)表达式在我们的生活中并不常见，在我们日常中见到的，通常都是中缀(infix)式，例如：
3.14 + 15 * (9.2 – 6.5)
这是便于人类理解的表达式，之所以便于人类理解，是因为人从小便接受识别此类表达式的教育，而且这种记号方式将运算符和数字明确的分开，不会产生数字堆叠在一起的混乱情况。
但是对于计算机而言，这样的表达式并不好理解，计算机是一种线性读入信息，线性输出信息的工具，人类所通识的中缀式，对于这种规规矩矩按照顺序计算的工具而言，是不容易理解的。你可能一眼就看出来要先算小括号里的表达式，然后算乘法，最后算加法。而计算机直接读入的话，可能会先算3.14 + 15，这自然是荒谬的，而后缀法就为计算机计算表达式提供了一种非常有效的解决方案。这篇文章主要的内容是介绍如何将中缀表达式转换为后缀表达式。
说了这么半天，后缀表达式又是什么样子呢？它又有什么样的优势呢？
我们现在来看一组对比：
后缀表达式为什么会有优势呢？因为...
取模(Mod)运算应当是我们这个高精度运算类的最后一种运算了^ ^，长达一周的高精度整数运算的介绍的尾声也即将到来~后面部分我将重点介绍模运算，并对高精度整数运算类的最终成品做一点总结。
那么模运算究竟是什么呢？按照大家通俗的理解就是除法运算中剩下的尾巴——余数。其实却实可以这样理解，首先，我们来明确一下除法的表达：
A / B = [A / B] + R / B
[]运算代表向下取整，比如[1.6] = 1。那么[A / B]实际上就是我们做除法运算后所得到的“商”（其实如果商为负数的话，这样说是不合适的，我会在下文中具体解释），而R / B则是除法运算后面的浮点数部分（假如以后有机会做高精度浮点数的运算的话，用这个式子来求是很方便的哦~）。R则是我们这次的主角——模值。
经过整理，我们就可以得到取模运算在数学上的定义：
R = A – [A / B] * B
上面这个公式中所有的运算我们之前都已经完成过了，哈哈，看来代码也就是一行的事呀，可是，一次除法运算、一次乘法运算、一次减法运算……这三
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![解析算术表达式[1]后缀式(逆波兰式)](http://7xn7ov.com1.z0.glb.clouddn.com/wp-content/uploads/2011/06/s51.png)